已知5π/2<α<3π,化简:根号下1/2+1/2*√(1/2+1/2cosα)

解:
由于:5π/2<α<3π
则:5π/4<α/2<3π/2,5π/8<α/4<3π/4
则有:
cos(α/2)<0,sin(α/4)>0

由于:
√(1/2+1/2cosα)
=√[(1/2)(1+cosα)]
=√{(1/2)[1+2cos^2(α/2)-1]}
=√{(1/2)[2cos^2(α/2)]}
=√[cos^2(α/2)]
=-cos(α/2)
则:
原式
=√[1/2-1/2cos(α/2)]
=√{(1/2)[1-cos(α/2)]}
=√{(1/2)[1-(1-2sin^2(α/4))]}
=√{(1/2)[2sin^2(α/4)]}
=√[sin^2(α/4)]
=sin(α/4)

解：原式=[(根号2)/2]+(1/2)*根号[(1+cosα)/2]
=[(根号2)/2]+(1/2)*[±cos(α/2)]

因 5∏/2<α<3∏，∏+∏/4<α/2<∏/2+∏/4
即，(α/2)在第Ⅱ象限内，cos(α/2)<0,
故 原式=[(根号2)/2]-(1/2)cos(α/2)
原式=(1/2)*[根号2-cos(α/2)] ---答案。

请问楼主：题中的“根号下1/2”，我理解为：根号(1/2)=(根号2)/2,而不是(根号1)/2=1/2,对吗？

根据公式（1+cosa）/2=cos²(a/2)
（1-cos(a/2）/2=sin²(a/4)
5π/2<α<3π, 5π/4<α/2<3π/2 是第三象限
根号下1/2+1/2*√(1/2+1/2cosα)
=根号下1/2+1/2*√1/2(1+cosα)
=根号下1/2+1/2*√cos²(a/2)
=根号下1/2-1/2cos(a/2)
=根号下1/2-1/2cos(a/2